中國古代計(jì)量的發(fā)生，可以追溯到四、五千年以前的原始社會末期。隨著生產(chǎn)社會化程度的提高和社會組織形式的進(jìn)步，開始提出對時(shí)間、長度、容量、重量等計(jì)量的需要。古書記載，黃帝創(chuàng)立了度、量、衡、里、數(shù)五個(gè)量，命大撓作甲子以記日。堯命令羲、和兩人參照日月、星辰制定歷法。舜東巡時(shí)協(xié)調(diào)各部落氏族的日月和四時(shí)季節(jié)，統(tǒng)一音律和度量衡。夏禹使用規(guī)矩準(zhǔn)繩治水患并以自己的身長、體重作為長度和重量標(biāo)準(zhǔn)等，這些傳說記載在一定程度上反映了上古時(shí)代計(jì)量發(fā)生的萌芽情況。

商周時(shí)期開始有計(jì)量器制出現(xiàn)

　　商周時(shí)期已出現(xiàn)度量衡器制和計(jì)量年月日的歷法。今有傳世的商代(前16世紀(jì)—前11世紀(jì))的一支骨尺，尺長17厘米，刻十個(gè)寸格；二支牙尺，尺長15.8厘米，等分十寸，每寸刻十分。商代甲骨文中有土地面積單位“田”字；采用干支記日法和“十三月”的記載。商代歷法以366天為一年，一年分為12個(gè)月，每逢閏年加一個(gè)月。計(jì)量晝夜時(shí)刻的漏刻，相傳始于黃帝，應(yīng)用于夏商。西周(*46—前771)的青銅器銘文中，記有“  ”、“勻”為重量單位的名稱，周王室和領(lǐng)主貴族以一定量的銅作為賞賜、交換的等價(jià)物，可推測在金屬貨幣出現(xiàn)以前或同時(shí)，即在殷商后期或西周早期，重量計(jì)量已經(jīng)產(chǎn)生并得到應(yīng)用。而由于盛量谷物，交納賦稅的需要，容量計(jì)量會比重量計(jì)量出現(xiàn)得更早。史書記載，商周時(shí)期官府設(shè)有頒行度量衡標(biāo)準(zhǔn)和管理度量衡器的官職。

商  牙尺  長15.8厘米

商 骨尺  長17厘米

春秋戰(zhàn)國——計(jì)量發(fā)展繁榮時(shí)期

　　春秋(前770—前475)、戰(zhàn)國(前475—前221)之交，各國先后取消了共同耕作的“公田”，承認(rèn)開墾的土地私有，按田畝征收田賦，一些諸侯國的新興力量的代表順應(yīng)生產(chǎn)力發(fā)展的要求，改革陳舊的量制，與腐朽勢力相抗衡取得成功。晉國六家世卿在各自的領(lǐng)地內(nèi)，廢除百步為畝的井田制。競相擴(kuò)大田畝面積，相對減免賦稅，以取得民眾的支持。齊國掌握實(shí)權(quán)的卿大夫陳氏，創(chuàng)立一種五進(jìn)位的容量制——“家量”制，取代豆、區(qū)、釜、鐘四進(jìn)位的“公量”舊制，其中區(qū)、釜、鐘的容量分別比“公量”增大25%、56%、56%，也便于換算。陳氏還采取“小進(jìn)大出”的辦法，籠絡(luò)人心，得到了百姓紛紛依附，后來終于取得了政權(quán)。這則故事生動地說明在當(dāng)時(shí)的政治經(jīng)濟(jì)改革中，掌握度量衡制權(quán)力，發(fā)揮了重要作用。現(xiàn)今收集到的春秋晚期的權(quán)衡器和量器有齊國的右伯君銅權(quán)，  國的銅權(quán)，楚國的銅環(huán)權(quán)和鄒國的廩陶量，說明春秋時(shí)期的一些諸侯國的量制已經(jīng)建立。

春秋·齊  右伯君銅權(quán)(附銘文拓片)重198.4克

春秋末·鄒  廩陶量(附銘文拓片)容20000毫升

戰(zhàn)國·楚木  衡銅環(huán)權(quán)

      戰(zhàn)國時(shí)期(前475—前221)各諸侯國實(shí)行“粟米之征，布縷之征”，給公侯大夫致粟千斛萬鐘之祿；豪商巨賈身纏黃金萬鎰，結(jié)駟連騎，經(jīng)商致富；城市繁榮，手工業(yè)興盛。封建經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，促進(jìn)這一時(shí)期的計(jì)量技術(shù)迅速發(fā)展起來。各國有各自不同的度量衡單位制和不同的度量衡器具系列。容量單位:魯國為釜、庾、秉；齊國為升、豆、區(qū)、釜、鐘；秦國為升、斗、桶；魏國為斛、斗、益、。秦、燕、楚、三晉的權(quán)衡單位為石、鈞、斤、兩、銖、累、益、齊等。在一國之內(nèi)，新舊單位量制也混雜使用。因此各國在經(jīng)濟(jì)改革中，把整頓度量衡制列為主要內(nèi)容。公元前350年，商鞅輔助秦孝公第二次變法，“為開阡陌封疆而賦稅平”。把百步為畝的“阡陌”和每一頃田的“封疆”統(tǒng)統(tǒng)廢除。采用二百四十步(六尺為步)為一畝、百畝為頃的大畝積制，實(shí)行百畝給一夫的授田制，確認(rèn)自耕農(nóng)的土地所有制，促進(jìn)小農(nóng)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展。秦孝公十八年(前344)，商鞅借鑒齊國量制，監(jiān)制了標(biāo)準(zhǔn)銅方升，“一度量、平權(quán)衡、正鈞石”，推行統(tǒng)一的度量衡制。

戰(zhàn)國·秦  高奴禾石銅權(quán)  重30750克

      戰(zhàn)國中晚期，隨著各國間經(jīng)濟(jì)文化交流和戰(zhàn)爭兼并，各國的度量衡單位制漸趨劃一。但由于傳統(tǒng)習(xí)慣的影響，仍保留著地區(qū)性的單位名稱，單位量值參差不一。這種大體一致而各有差異的狀況，使得其后秦始皇統(tǒng)一中國度量衡既十分必要，又有充分的條件。這一時(shí)期，時(shí)間計(jì)量技術(shù)也進(jìn)步很快，百刻制、十二時(shí)制等計(jì)時(shí)單位和日晷、漏刻等計(jì)時(shí)儀器普遍使用。
　　現(xiàn)今，收集到的戰(zhàn)國時(shí)期的度量衡器70多件，度量衡文物90多件，其中，楚國木衡銅環(huán)權(quán)，齊國子禾子銅釜、右里銅量、公區(qū)陶量，秦國商鞅銅方升、高奴禾石銅權(quán)，趙國司馬禾石銅權(quán)，東周金村銅鈁大多有刻銘，記錄著戰(zhàn)國時(shí)期政治經(jīng)濟(jì)改革的史實(shí)，閃耀著科學(xué)文化的光輝。

國家統(tǒng)一，計(jì)量單位制也得到統(tǒng)一

　　秦二十六年(前221)，秦始皇統(tǒng)一全國后，實(shí)行“一法度衡石丈尺，車同軌，書同文字”等一系列鞏固*集權(quán)的措施。以皇帝zui高，頒布統(tǒng)一度量衡的詔令，命令丞相隗狀、王綰和李斯等“法度量，則不壹，歉(嫌)疑者，皆明壹之”，立下法令，把度量衡單位制統(tǒng)一起來。詔令40個(gè)字，用統(tǒng)一的格式和小篆體鑄刻在度量衡器物上，規(guī)定凡“舟輿所載，日月所照”都要遵照執(zhí)行。同時(shí)監(jiān)制了成套的權(quán)衡和容量標(biāo)準(zhǔn)器頒發(fā)到全國各地，把商鞅在戰(zhàn)國秦實(shí)施一百的度量衡單位制推行到全國。至今留傳下來的秦權(quán)和秦量實(shí)物有70多件，制造精良，示值準(zhǔn)確。從發(fā)現(xiàn)或出土的地點(diǎn)來看，幾乎遍及四方邊遠(yuǎn)，可見秦統(tǒng)一政令在遼闊的疆域內(nèi)得到了有效的實(shí)施。根據(jù)對現(xiàn)存的秦代容量器和權(quán)衡器測量，秦代的單位量值，1尺合23.1厘米，1升合200毫升，1斤合250克(1兩為15.625克)。

秦始皇詔八斤銅權(quán)  重1997.8克

秦始皇詔陶量  容970毫升

      秦代形成的統(tǒng)一的度量衡制度，得到了西漢繼承和發(fā)展。迨至西漢末年，王莽把持政權(quán)，為了給自己取代漢政權(quán)做輿論準(zhǔn)備，他讓律歷學(xué)家劉歆進(jìn)行了一次修訂度量衡的工作。在這項(xiàng)工作中，劉歆總結(jié)了先秦以來的度量衡制度，對單位系列、進(jìn)位關(guān)系、單位量值、標(biāo)準(zhǔn)器型式以及管理制度做了歸納整理，并采用以音律校驗(yàn)黃鐘律管的長度，以度審容，以黍的容重定衡重的方法，厘定度量衡三個(gè)單位量的標(biāo)準(zhǔn)，設(shè)計(jì)制造了一批度量衡標(biāo)準(zhǔn)器。他在此基礎(chǔ)上完成的著作《審度·嘉量·權(quán)衡》被錄入《漢書·律歷志》，成為我國zui早的度量衡專著，標(biāo)志著我國度量衡技術(shù)和管理工作的規(guī)范化，制度化。

新莽銅石權(quán)  重29950克  新莽九斤銅環(huán)權(quán)  重2222.8克

新莽銅衡桿  重2442克

      公元1世紀(jì)初年，王莽終于登上了皇帝的寶座，建立了新朝。新朝建立伊始，他以皇帝的名義，正式頒行了劉歆修訂的度量衡制度及設(shè)計(jì)制造的一批度量衡標(biāo)準(zhǔn)器。新朝建立的度量衡單位量制，既有諸多實(shí)物遺存，又有史籍記載，因而被后世奉為古制，延用到隋唐時(shí)代。
　　三國、兩晉，南北朝時(shí)期(220—581)，度量衡單位量值經(jīng)歷著激烈的變化過程。這一時(shí)期，國家長期處于分裂局面，政權(quán)更迭頻仍，兵戈不止，農(nóng)業(yè)生產(chǎn)幾經(jīng)破壞。但在各個(gè)時(shí)期的南北政權(quán)分立統(tǒng)治期間，都曾出現(xiàn)過復(fù)興安定的局面，黃河流域和北方地區(qū)的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)得到較快發(fā)展，長江流域以及西南、東南地區(qū)得到開發(fā)和更快發(fā)展。農(nóng)村自然經(jīng)濟(jì)占主導(dǎo)地位，實(shí)物租稅苛繁，促使度量衡器使用面擴(kuò)大，桿秤已普遍使用，且通行大單位量制，政府也顧不上對度量衡制嚴(yán)格管理，這就給單位量值約定俗成地自由增長以有利時(shí)機(jī)。這種增長由于政治和社會的原因，北方遠(yuǎn)大于南方，出現(xiàn)“南人適北，視升為斗”的情況。到北魏后期，北周的度量衡單位量值與漢末相比，尺度值增長30%，容量和衡重均增長約兩倍。
　　公元589年隋代建立了統(tǒng)一的多民族國家，就把北周達(dá)到的單位量值作為隋代的大單位量制標(biāo)準(zhǔn)。1尺合30厘米，1升合600毫升，1兩合41.25克～43.3克，1斤合660克～693克。這是*二輪統(tǒng)一的度量衡單位量制。
　　唐宋元是我國封建社會全盛時(shí)期。明清，國家由一度輝煌到逐漸衰落，明代中葉出現(xiàn)了資本主義萌芽。這一時(shí)期近1300年的度量衡技術(shù)和管理，在單位量制基本統(tǒng)一的基礎(chǔ)上穩(wěn)步發(fā)展，度量衡器具技術(shù)進(jìn)步，品種增多；單位名稱和進(jìn)位關(guān)系進(jìn)一步理順。唐代將衡重單位24銖1兩改為10錢1兩，并取消了“鈞”(30斤)和“石”(120斤)兩個(gè)衡重單位。宋代又將容量單位10斗1斛改為5斗1斛，2斛1石(10斗)。民間還通行大約一百斤的衡重單位“擔(dān)”。這一時(shí)期的單位量值又有較大的變化。尺度值自唐到明代，自然增長約5%達(dá)到32厘米，清代定為營造尺標(biāo)準(zhǔn)，并確定1畝為6000平方營造尺，合614.4平方米，1里為1800營造尺，合576米。由于這一時(shí)期農(nóng)業(yè)生產(chǎn)飛速增長，唐代時(shí)較小的容量單位量值(1升合600毫升)極不適應(yīng)使用要求，因此，容量量值增長比較快。宋代比唐代增長17%，1升合702毫升，元代又較宋代增長43%，1升合1003毫升，明代略有增長，清代以漕斛為容量單位標(biāo)準(zhǔn)，1升合1035毫升。衡重單位量值，可能是唐以后歷代都重新建立標(biāo)準(zhǔn)，所以衡重單位量值較之北朝時(shí)畸形增長逐有下降。唐代每斤680克～640克，宋代每斤661克～640克，元代每斤610克。明末到清代以一立方寸黃銅六兩八錢的比重值為衡重標(biāo)準(zhǔn)，清代庫平兩一兩合37.301克，一斤合596.8克。清末光緒二十九年(1903)規(guī)定以尺、升、兩為度量衡的基本單位，終于總成了中國兩千來*的、統(tǒng)一的、科學(xué)的度量衡單位制體系。于宣統(tǒng)元年(1909)由權(quán)度局制造了營造尺和庫平兩鉑銥合金原器各一件，開始了用先進(jìn)計(jì)量科學(xué)技術(shù)對中國古代度量衡的改造。

計(jì)量的準(zhǔn)確必須實(shí)行法制管理

　　春秋戰(zhàn)國時(shí)期的政治家、思想家都把度量衡看作權(quán)力和社會公正的象征。《禮記·明堂位》記:“周公制禮作樂，頒度量，而天下大服”。《管子·七法》:“尺寸也，繩墨也，規(guī)矩也，衡石也，斗斛也，謂之法”。把頒行度量衡制作為治國方略，用度量衡的準(zhǔn)確一致來比喻法律的公正性。《禮記》、《周禮》和《呂氏春秋》都記載有先秦時(shí)期管理度量衡制度，規(guī)定仲春、仲秋之日，日夜同長，同度量，正權(quán)概，校斗桶。還記有主管度量衡的官職。戰(zhàn)國齊子禾子釜是齊國關(guān)卡上使用的標(biāo)準(zhǔn)量器，器腹鐫刻109個(gè)金文，記著違反度量衡管理的懲處律令。湖北云夢睡虎地秦律竹簡，《工律》規(guī)定一年一度校正度量衡器；《效律》中嚴(yán)格規(guī)定了衡器和容器允許誤差的范圍，超差的就要對主管人員罰以兵器鎧甲或盾牌。湖北江陵出土的西漢竹衡桿上墨書文字記，如果使用不合標(biāo)準(zhǔn)的稱錢衡器，主人就要到鄉(xiāng)官“里正”那里受處罰，服徭役十天。《唐律疏議》中有兩條有關(guān)度量衡的法律條文。*條是關(guān)于檢定的:依照關(guān)市校斛斗秤度令，每年八月到太府寺平校，京外的到所在州縣官府校驗(yàn)，并印署。如果校勘不準(zhǔn)，對檢定者鞭打70杖；監(jiān)督檢定的官員失職沒有發(fā)覺，治罪比檢定者減輕一等；若是兩者通同作弊，同罪。第二條是關(guān)于私造度量衡器具的:在市場上使用私造失準(zhǔn)的度量衡器鞭打50棍；如有克扣欺詐行為，其非法所得按盜竊論處；利用度量衡器具侵吞國家財(cái)物的，以偷盜國家財(cái)物論處；未經(jīng)官府檢定，沒有加蓋檢定印記的，懲戒鞭打40棍。宋元明清各代都依唐律，把度量衡制列為本朝法典，頒發(fā)標(biāo)準(zhǔn)器和定期檢定。
　　中國古代把時(shí)間和音律列為政事和政令管理。西周時(shí)國家已建立時(shí)間和音律的管理機(jī)構(gòu)和官職，秦代太子率更令，掌管漏刻鐘鼓諸事。秦漢以后，朝廷中有分屬于天文機(jī)構(gòu)、皇宮和皇太子的三套管理漏刻計(jì)時(shí)的班子。把晝夜漏刻制度、標(biāo)準(zhǔn)漏刻形式、計(jì)時(shí)制度等法律條文向全國公布，指導(dǎo)遵行。自隋代起不僅京城設(shè)鐘鼓樓報(bào)時(shí)，一般州、郡、府、縣治所在地也都設(shè)有鐘鼓樓，晨鐘暮鼓不間斷地準(zhǔn)點(diǎn)報(bào)時(shí)。古代把禮樂政刑作為治國安邦的綱領(lǐng)。諧和的音律可以教化民眾，去惡歸善，尊貴有序。每個(gè)朝代都設(shè)有龐大的禮樂行政機(jī)構(gòu)，設(shè)協(xié)律郎或大樂郎等官職。在科舉考試中注意選拔那些調(diào)音準(zhǔn)確，有豐富音律學(xué)知識經(jīng)驗(yàn)的擔(dān)任高位官職，參與朝政。歷代都要考定本朝的大樂的音高標(biāo)準(zhǔn)。遇到樂律上的重大問題，如發(fā)現(xiàn)音律失準(zhǔn)，或根本性樂律改革動議，都要召集各部門主管官員、重臣共議樂律制度損益得失。有時(shí)爭論不決，zui后由皇上拍板，一旦決議，即詔告遵行，同時(shí)也把相應(yīng)的法定樂律尺公布于眾。

戰(zhàn)國·齊子禾子銅釜  容20460毫升

西漢  竹衡桿墨書摹本

命官授時(shí)圖

古代計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)器符合科學(xué)原理

　　先秦和秦漢時(shí)制作的度量衡標(biāo)準(zhǔn)器，應(yīng)用了當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)和物理學(xué)成就。成書于戰(zhàn)國時(shí)期的手工技術(shù)總匯——《考工記》，記述了齊國標(biāo)準(zhǔn)量器栗氏量的技術(shù)條件，包括冶煉青銅合金和鑄造的工藝要求，釜、豆、升三個(gè)量器的規(guī)格尺寸、容量和重量，巧妙地把度量衡三個(gè)單位量集中在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)器上。當(dāng)時(shí)還不能用計(jì)算或測量的方法，設(shè)定(表述)釜的內(nèi)口徑和底圓的面積，因而采用了以“內(nèi)方尺而圜其外”，即以釜的圓內(nèi)接正方形的尺寸來設(shè)定釜的內(nèi)口徑和底圓面積的大小。秦孝公十八年(公元前344年)，商鞅監(jiān)制頒發(fā)的銅方升，采用“以度審容”的方法，即以尺寸定容積。方升刻銘以十六又五分之一立方寸的體積為一升的容量。如今實(shí)測容積比原設(shè)計(jì)數(shù)大1%。西漢律歷學(xué)家劉歆，創(chuàng)造出用積黍與黃鐘律管互相考校，定度量衡三個(gè)單位量標(biāo)準(zhǔn)的方法。他設(shè)定黃鐘律管的長度為九寸，容積為八百一十立方分，稱之為一龠。律管內(nèi)實(shí)之以黍粒，一龠黍重半兩，二龠(即一合)黍重一兩。今以漢尺長23.1厘米計(jì)算，得黃鐘律管長20.79厘米，一龠容積為10立方厘米。測得一龠黍重(7.4～7.69)克。計(jì)算二龠(一合)容積為20立方厘米。所容黍重(即一兩)為(14.8～15.375)克，一斤黍重為(237～246)克。今以閉口管音頻公式計(jì)算，求得黃鐘律管的頻率為384次/秒，符合中和之音。新朝始建國元年(公元9年)新莽銅嘉量，是按劉歆上述原理設(shè)計(jì)制作的。器形為正圓柱體，兩側(cè)有耳。制作中既要形成龠、合、升、斗、斛五個(gè)容量的結(jié)構(gòu)，又要滿足斛深一尺，斛重二鈞(60斤)的規(guī)格要求，使度量衡三個(gè)單位量標(biāo)準(zhǔn)組合在同一器物上，制造工藝相當(dāng)復(fù)雜。器壁正面有八十一字總銘，每個(gè)容量器上有標(biāo)明尺寸和容積的分銘。歷代數(shù)學(xué)家、律歷學(xué)家都以它為標(biāo)準(zhǔn)考校秦漢度量衡單位量值。此器歷經(jīng)滄桑，如今完整無恙地保存在臺北故宮博物院。現(xiàn)存的新莽銅嘉量，1924年冬，溥儀遷出故宮，國民政府“清室善后委員會”清查宮內(nèi)所有的文物財(cái)產(chǎn)時(shí)，在坤寧宮發(fā)現(xiàn)的。1928年，學(xué)者劉復(fù)對嘉量作精密測量和推算，得出尺度23.09厘米，1升合200.6毫升，1斤為226.7克，采用的圓周率為3.1547。近年研究者又對新莽銅丈、銅衡桿、銅環(huán)權(quán)、銅方斗等標(biāo)準(zhǔn)器實(shí)測，得出新莽1尺23.1厘米、1升200毫升是準(zhǔn)確的。權(quán)衡單位每斤在223克到250克之間，平均每斤在237克左右，相差幅度較大。考其原因，一是以黍的容重作為衡重標(biāo)準(zhǔn)，由于黍的品種、成熟度、干濕度不同，單位容重相差很大；二是新莽時(shí)頒發(fā)的成套度量衡標(biāo)準(zhǔn)器為數(shù)不少，新莽銅嘉量在歷*曾出現(xiàn)過好幾個(gè)。制造工藝復(fù)雜，較之長度和容量，衡重標(biāo)準(zhǔn)單位量值不容易控制得很準(zhǔn)。現(xiàn)參照《漢書·食貨志》記“黃金方寸，而重一斤”、《后漢書·禮儀志》記:“權(quán)水輕重，水一升冬重十三兩”，考定新莽、東漢一斤重在(237～246)克之間是有據(jù)可證的。由此證明，劉歆利用音頻原理和黍的容重特性，使度量衡三個(gè)量之間建立起參數(shù)關(guān)系是符合科學(xué)原理的創(chuàng)造。

    戰(zhàn)國  秦  商鞅銅方升
    容積  202.15立方厘米

    新莽銅嘉量     
    斛容  20097.5毫升  合容  21.125毫升
    斗容  2012.5毫升   龠容  10.65毫升 
    升容  191.8毫升

新莽銅方斗  面底方六寸  深四寸五分 
    積六百二十寸，容十升
    容積1978立方厘米

  清  戶部鐵方升 
    升方積三十一寸六百分，面底方四寸，深一寸九分七厘五毫
    容積1035.5立方厘米

      漢代以后，到唐宋元都是沿用劉歆定標(biāo)準(zhǔn)的方法考校小單位量制。北宋初律歷學(xué)家李照曾制作過一種水秤，以水一升重一斤。因?yàn)榕c當(dāng)時(shí)通行的重量標(biāo)準(zhǔn)相差太大，故未能實(shí)用。明代晚期和清代，采用一立方寸黃銅重六兩八錢的比重率作為重量標(biāo)準(zhǔn)；清末和民國期間又以一立方分米水為重量標(biāo)準(zhǔn)。唐宋元明清各代的容量標(biāo)準(zhǔn)器都是由擬定的規(guī)格尺寸，采用標(biāo)準(zhǔn)尺度制作頒行的。因而，中國古代兩千的度量衡單位量值，盡管一個(gè)時(shí)期激劇增長，唐以后衡重單位量又有較大幅度的減小。但總的看，我國歷代度量衡單位量值是有標(biāo)準(zhǔn)傳遞的軌跡可依的。

古代計(jì)量測量技術(shù)高超

　　中國古代創(chuàng)造發(fā)明了許多計(jì)量測量原理、方法和器具，達(dá)到當(dāng)時(shí)世界水平。
　　長度測量zui早用于水文測量、天文測量。相傳夏禹治水，使用規(guī)矩準(zhǔn)繩，望山川之形，定高下之勢，決流江河。成書于公元前一世紀(jì)的《周髀算經(jīng)》記，西周開國時(shí)，周公向商高請教測量天高地廣的方法，商高回答說，“折矩以為”。就是利用直角三角形各邊的相互關(guān)系測量的方法。商高還提出了勾三股四弦五的勾股定理。公元三世紀(jì)，三國時(shí)數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中，發(fā)表了他利用兩次矩(或兩次立表?xiàng)U)分別測量，求其差值計(jì)算的方法(叫重差法)，測量“可望而不可及”的目標(biāo)，如太陽與地面的垂直距離，太陽與測量者之間的直線距離、水平距離；太陽的直徑，在海邊測量海島的高度等。根據(jù)劉徽對測量方法的描述，現(xiàn)在可作圖分析，列出三角形比例公式，求解測量結(jié)果。劉徽雖未說明他如何建立這些公式的，但測量原理和計(jì)算公式是正確的。可見劉徽對測量技術(shù)研究造詣之精深。
　　古代，人們對影響日影影差變化因素的探索，導(dǎo)致天文大地測量也取得很大成就。唐代天文學(xué)家僧一行于唐開元十二年(724)開始與南宮說等實(shí)測了今河南滑縣，經(jīng)開封、扶溝到上蔡縣四個(gè)地點(diǎn)的北*度、日影長短以及他們之間的地面距離，其結(jié)果是351.27唐里北*度相差一度。唐代一里1500尺，天文用尺每尺合24.525厘米，一周天為365.25°(今為360°)。由此折算子午線一度長約合131.11公里，雖然這個(gè)數(shù)值與當(dāng)今測得值110.6公里相比，誤差較大，但它卻是世界上zui早對地球子午線的實(shí)際測量。清代康熙帝大約在1702年至1710年間，為開展大規(guī)模經(jīng)緯度測量，親自規(guī)定200里合經(jīng)線的弧長一度。清代每里為1800尺，尺度以營造尺32厘米為標(biāo)準(zhǔn)，以此折算，經(jīng)線一弧度之長相當(dāng)于115.2公里。這與法國18世紀(jì)末建立米制時(shí)測定子午線一弧度長111.2公里比較接近，而測定的時(shí)間要比法國早80。將長度單位與北*度或地理經(jīng)線弧長相，是中國計(jì)量*的一大成就。漢代創(chuàng)造的測量長度的計(jì)量器具有記里鼓車和始建國卡尺。
　　關(guān)于重量計(jì)量，我國春秋晚期的楚國，為稱量黃金貨幣的需要，已普遍使用小型權(quán)衡器——木衡桿天平銅砝碼。20世紀(jì)50年代，在湖南境內(nèi)整理發(fā)掘兩千座楚墓。其中一百零一座春秋末至戰(zhàn)國中期的墓中出土了天平和砝碼，一套銅砝碼數(shù)在10個(gè)以內(nèi)不等，zui大的為251克，相當(dāng)于當(dāng)時(shí)的1斤重，zui小的只有0.2克，合三分之一銖。從發(fā)現(xiàn)的戰(zhàn)國砝碼銅母范看，砝碼鑄造是標(biāo)準(zhǔn)化的。從當(dāng)時(shí)用這種天平稱量的金飾件上刻銘看，可以測量到四分之一銖，相當(dāng)于今天的16毫克，核算其測定誤差在1.4%。戰(zhàn)國時(shí)楚國除了竹木衡桿外，還有一種有等分刻度的銅衡桿，據(jù)研究是用作不等臂天平，通過調(diào)節(jié)所掛重物和砝碼不同位置，根據(jù)杠桿原理可以計(jì)算出所稱物重。這樣，使用一個(gè)砝碼可以測出若干個(gè)不同的重量值，擴(kuò)大了測量范圍。它的不足之處是，每次稱量都要經(jīng)過計(jì)算才能得出量值，因此不能普及應(yīng)用。但是，它的出現(xiàn)標(biāo)志著古人掌握杠桿原理上的一種突破，提供了從天平向桿秤的過渡的型式。至晚在公元一世紀(jì)的東漢時(shí)期桿秤出現(xiàn)了，這是古人成功運(yùn)用杠桿原理的偉大創(chuàng)造發(fā)明。桿秤*的特征是把對重量的測量轉(zhuǎn)化成對相應(yīng)權(quán)臂長度的測量，在秤桿上可讀出連續(xù)分布的稱量，使用起來極為方便。隨著桿秤使用面的擴(kuò)大和普及，技術(shù)上不斷改進(jìn)，通過增加提紐和設(shè)定大小不同量程規(guī)格的桿秤，如有一百斤到幾百斤的大型桿秤，有十幾斤到幾十斤的中型桿秤，有幾十兩到幾兩以下的小型戥秤，提高相對準(zhǔn)確度，滿足社會生活各方面的需要，為準(zhǔn)確稱重計(jì)量作出貢獻(xiàn)。《三國志》記曹沖(公元196年至208年)稱象的故事，古人曾將此方法命名為“以舟量物”，說明當(dāng)時(shí)已熟練掌握了利用杠桿原理和浮力原理解決舟載重物的稱重問題。

 新莽  始建國銅卡尺

曹沖稱象繪圖

戰(zhàn)國  砝碼銅母范

      古代，比重的概念起源甚早，《漢書·食貨志》記:“太公為周立九府圜法:黃金方寸，而重一斤”。表明西漢規(guī)定以黃金的比重值為黃金貨幣的成色標(biāo)準(zhǔn)，同時(shí)也為度量衡三個(gè)單位量建立了實(shí)物標(biāo)準(zhǔn)。《后漢書·禮儀志》記:“日冬至……，權(quán)水輕重，水一升冬重十三兩”，更深入地了解了比重(密度)與溫度的關(guān)系。西晉時(shí)期數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中，記錄了金、銀、銅、鉛、鐵、玉、石七種物質(zhì)的比重。物理學(xué)史家認(rèn)為，這是我國zui早的物質(zhì)比重值的系統(tǒng)記錄。國外，公元前三世紀(jì)阿基米德測定了黃金、白銀的比重，但未留下具體數(shù)值。阿拉伯人阿勒·哈齊尼于1137年寫成《智慧秤的故事》，其中載有金、銅、鉛等五種物質(zhì)的比重，其數(shù)值與中國古代測得的差不多，測量年代卻比中國至少晚800年。《孫子算經(jīng)》以后，歷代的數(shù)學(xué)著作中，都有物質(zhì)比重值的記載，并在制鹽、醫(yī)藥、釀酒、飲茶等生產(chǎn)、生活中，重視測定水的比重。至晚于宋代，在官營制鹽場有專職的官員監(jiān)測鹽水的比重。常用蓮子、核桃、雞蛋(稱作“浮子”)置于水中，視其浮沉狀態(tài)，就可以經(jīng)驗(yàn)或定性地知道鹽水的濃度。經(jīng)過大量測試實(shí)踐，又創(chuàng)造出事先制備好的四個(gè)不同等級定量化的“浮子”為一組(類似近代的浮子比重計(jì))，投入待測溶液，即可測出不同等級濃度鹽水的比重了。清代康熙年間測定了金屬、玉石、木材、水、油等32種物質(zhì)的比重，比重值已接近今測值。
　　時(shí)間計(jì)量，古代常用的計(jì)量時(shí)間單位是年、月、日和時(shí)、刻，其中年又叫歲，指回歸年。回歸年長度可用立竿測影的方法測定，《周禮》中已有測定日影的記載。從實(shí)踐中得出，夏至這一天日影zui短而冬至這一天日影zui長。由于冬至日影長，所測結(jié)果比夏至要一些，因此都利用冬至來實(shí)測求得每年的日數(shù)。春秋后期(公元前5世紀(jì))，已經(jīng)定出一個(gè)回歸年為365.25天，每19年置7個(gè)閏年，在這個(gè)基礎(chǔ)上創(chuàng)造出“古四分歷”。這一回歸年的數(shù)值比現(xiàn)今所測數(shù)值多11分鐘又14.5秒。在“古四分歷”的基礎(chǔ)上，我國歷法由漢代到明代，經(jīng)過近百次改革，由粗到精不斷進(jìn)步。西漢武帝時(shí)制定的“太初歷”已將二十四節(jié)氣訂入歷法。南北朝時(shí)的祖沖之制定大明歷，取一年為365.2428148天，只比現(xiàn)測值多0.0006208天。南宋天文學(xué)家楊忠輔在1199年制定統(tǒng)天歷，得出一回歸年為365.2425日，與理論值只差22秒。歐洲采用這一數(shù)值比他晚了400年。明代邢云路于1608年測得一回歸年為365.242190日，比今測值只差0.00027日，于當(dāng)時(shí)歐洲天文學(xué)水平。
　　為適應(yīng)天文學(xué)和人們生活中對計(jì)時(shí)精細(xì)度的需要，古代又采用一日為十二時(shí)制。對十二時(shí)的測定，zui簡單的方法就是觀測太陽所在的方位。但是十二時(shí)制仍不能滿足計(jì)時(shí)精細(xì)化的要求，因此，又出現(xiàn)了百刻制，把一晝夜分成均勻的一百刻，促成了計(jì)時(shí)制向精密化的發(fā)展。這樣，就出現(xiàn)了兩種計(jì)時(shí)制度并存的局面，他們互相補(bǔ)充，百刻制可以校準(zhǔn)十二時(shí)制，十二時(shí)制則用以提攜百刻制。計(jì)時(shí)儀器則有漏刻、日晷和渾儀等。漏刻的基本原理是人工制造出一種穩(wěn)恒管流，再將這種管流轉(zhuǎn)化為刻箭的運(yùn)動，通過刻箭上顯示刻度變化表示出時(shí)間來。百刻制起源于商周時(shí)代，幾千年來不斷改進(jìn)漏刻的記時(shí)方法，力求將百刻計(jì)時(shí)與天象統(tǒng)一，并提高時(shí)間測量的準(zhǔn)確度。商代起一日分100刻，每刻相當(dāng)于現(xiàn)代864秒(14分鐘24秒)。漢代把一刻分10等分，每分合86.4秒。北魏道士李蘭發(fā)明秤漏，大大提高了計(jì)時(shí)度。秤漏與浮(沉)箭刻漏zui大的區(qū)別是它們的顯示系統(tǒng)不同。刻漏是隨著受水壺水位提高而使浮箭上升，箭上的刻度顯示時(shí)間累積量；而秤漏是以稱量流入受水壺中水的重量的增加來顯示時(shí)間的累積量。李蘭秤漏“漏水一升，秤重一斤，時(shí)經(jīng)一刻”一斤水對應(yīng)一古刻即14.4分鐘或864秒，那么一兩(16兩1斤)水就對應(yīng)54秒。半兩水對應(yīng)27秒，這在一支秤量為一斤或二斤的桿秤上(相當(dāng)于桿秤刻度的1/32或1/64)是很容易稱出來的，況且秤稈上直接刻的就是時(shí)刻。顯然用秤稱水計(jì)時(shí)優(yōu)于觀察箭上刻度提升量計(jì)時(shí)。秤漏發(fā)明以后很快流傳，隋代大業(yè)(605—617)初年，煬帝令依李蘭秤漏法制造秤水漏器。經(jīng)改進(jìn)后的秤漏成為*計(jì)時(shí)器，被司天機(jī)構(gòu)采用。自隋唐至北宋，一直是主要的天文計(jì)時(shí)儀器，秤漏在唐朝風(fēng)行全國。隋唐兩代，中外交往頻繁，據(jù)荷蘭科學(xué)史家史四維的研究，中世紀(jì)伊斯蘭國家也曾使用秤漏計(jì)時(shí)，并且很可能是中國傳過去的。
　　古代，人們在生活和生產(chǎn)實(shí)踐中建立起冷熱、干濕程度的概念，并掌握了許多判別和測定方法。人們感受周圍環(huán)境和物體的冷熱程度，都是以體溫為標(biāo)準(zhǔn)，這會因主觀感覺而因人而異。然而正常人的體溫基本相同，所以古人把體溫(尤其人體腋下溫度)作為zui恒定的“溫度計(jì)”。凡浸種水溫，調(diào)制奶酪、釀酒、烘焙茶葉，控制養(yǎng)蠶室溫度等都以人體感覺到的某種氣溫或用手觸摸時(shí)感覺到的溫度作標(biāo)準(zhǔn)。對于金屬冶煉或燒制陶瓷、磚石過程的高溫測量，工匠們都常以火焰的顏色來判別爐體內(nèi)的溫度高低，叫做看“火候”。《考工記》中zui早記有冶鑄青銅和鑄造度量衡器過程中觀察火焰顏色變化的實(shí)況，雖然它是有很大的經(jīng)驗(yàn)性，也不能標(biāo)出高溫的具體數(shù)據(jù)，但它卻有充分的科學(xué)性。
　　濕度測量除了氣象上的經(jīng)驗(yàn)判斷之外，至晚在漢代，古人發(fā)現(xiàn)炭的吸濕性大于其他物質(zhì)，《淮南子·說山訓(xùn)》記:“懸羽與炭，而知燥濕之氣”。可知漢代將原本等重的羽毛與炭懸于天平的兩端，做成了zui早的測濕器。與此同時(shí)，古代發(fā)現(xiàn)琴瑟的弦線會隨濕度變化而改變其音律，反之以音律的自然變化可以發(fā)現(xiàn)大氣濕度的變化。國外15世紀(jì)、16世紀(jì)發(fā)明了天平式羊毛與石頭濕度計(jì)、腸線式測濕計(jì)，這些發(fā)明都比中國晚了一千。

 

西漢  石日晷晷版

西漢  銅漏壺